Sabendo que AM é mediatriz referente ao lado FG, faça o que se pede.
a) encontre o valor de x e y.
b) encontre o valor de z.
Ajudem por favor!!!
Soluções para a tarefa
Resposta:
x = 70°
y = 100°
z = 1
Explicação:
A mediatriz de uma reta também é perpendicular à mesma, ou seja, passa pelo seu ponto médio formando 4 ângulos retos. Se eu traço uma reta perpendicular à reta FG partindo o ponto E, eu divido esse triângulo em outros dois (ENF e ENG), sendo ambos triângulos retângulos, e N o ponto de interseção entre a reta perpendicular traçada e o segmento EF. Também irei chamar o ângulo FÊN de "a".
OBS: a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°
Com essas informações da para notar que:
O triângulo ENG é semelhante ao AMG, logo, os ângulos MÂG e NÊG são congruentes
MÂG = NÊG = x
a + x = y
90° + 60° + a = 180°
90° + 20° + x = 180°
Resolvendo de uma vez por todas...
90° + 60° + a = 180°
150° + a = 180°
a = 180° - 150°
a = 30°
90° + 20° + x = 180°
110° + x = 180°
x = 180° - 110°
x = 70°
a + x = y
y = 70° + 30°
y = 100°
Novamente, a mediatriz passa pelo ponto médio de uma reta, ou seja, seu meio, dividindo-a na metade. Sabendo disso, os dois segmentos de reta formados pela bissetriz são metade do segmento FG, logo, são iguais.
z + 2 = 2z + 1
2 = 2z - z + 1
z = 2 - 1
z = 1