Sabendo que AD= 3cm, BF= 6cm e BE= 7cm, calcule o valor de DC, na figura.
Preciso da resolução também, obg!!!
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4
Verifica-se que AE = bissetriz interna ao triângulo, cujo centro O é o incentro. Logo BÂE=CÂE.
Como os triangulos ABE e AEC tem ângulo congruente e os dois lados de um triângulo adjacentes ao ângulo são proporcionais aos dois lados adjacentes ao ângulo do outro triângulo. Logo esses triângulos são semelhantes:
Então vem: BE/EC = AB/AC
= 7/x-1=9/x+3
=7x+21=9x-9
=x=15
Como os triangulos ABE e AEC tem ângulo congruente e os dois lados de um triângulo adjacentes ao ângulo são proporcionais aos dois lados adjacentes ao ângulo do outro triângulo. Logo esses triângulos são semelhantes:
Então vem: BE/EC = AB/AC
= 7/x-1=9/x+3
=7x+21=9x-9
=x=15
jorgeloreto:
Teria como explicar melhor esse segundo caso de semelhança? O primeiro é pela bissetriz, ok! Mas o segundo? Não ficou muito claro! Obrigado
x-1 não existe. O correto é 7/x.
Existe sim, pois o ponto E não está no ponto de tangência da circunferência.
Caro colega, boa tarde!
Você poderia esplicar porque colocou x - 1 ? Porque o 1 ? Não poderia ser 2 ou 3 ou 4 ou 1,5? Não entendi só esta parte! Compreendo que o ponto não está na tangência! Mas porque x - 1 ?
Faça um ponto G no círculo congruente a F. Determine que y=BE-BF, y=7-6, y=1. Então CE = CD-1.
Jeansilveira1 agora sim! Muito obrigado pela esclarecimento referente a minha dúvida!
Jeansilveira1 só para lembrar você que os triângulos ABE e AEC não são semelhantes, pois umas das razões será 1 (lado AE) que é diferente das demais! Na verdade a proporção que você colocou está certa mas pelo método da bissetriz interna do triangulo inscrito! Só para contribuir com o nosso conhecimento, mesmo!
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