Sabendo que ABC é um triângulo isósceles, que BM é a bissetriz do ângulo ABC e que CM é a bissetriz do ângulo ACB, encontre a medida x, em grau.
b) Se o triângulo ABC fosse equilátero, qual seria a medida x em grau?
Soluções para a tarefa
Como o triângulo ABC é isósceles e tem ângulo reto em A, os ângulos em B e em C são semelhantes e iguais a 45º. Como o segmento BM e CM são bissetrizes desses ângulos, logo os ângulos determinados por esses segmentos é metade de 45º, logo os ângulo ∧MBC e ∧MCB são semelhantes e iguais a 22,5º, os dois somados dão 45º, logo o ângulo x em questão é x + 45°= 180°.
Com isso, temos que x = 135°.
A segunda questão funciona da mesma forma, o triângulo é equilátero, logo todos seus ângulos são iguais a 60º, como a bissetriz parte o ângulo ao meio, temos que ∧MBC e ∧MCB são iguais a 30º, esses dois ângulos somados dão 60º, logo o ângulo x em questão é dado por x + 60º = 180º.
Com isso, temos que x = 120°.
Como o triângulo ABC é isósceles e tem ângulo reto em A, os ângulos em B e em C são semelhantes e iguais a 45º. Como o segmento BM e CM são bissetrizes desses ângulos, logo os ângulos determinados por esses segmentos é metade de 45º, logo os ângulo ∧MBC e ∧MCB são semelhantes e iguais a 22,5º, os dois somados dão 45º, logo o ângulo x em questão é x + 45°= 180°.
Com isso, temos que x = 135°.
A segunda questão funciona da mesma forma, o triângulo é equilátero, logo todos seus ângulos são iguais a 60º, como a bissetriz parte o ângulo ao meio, temos que ∧MBC e ∧MCB são iguais a 30º, esses dois ângulos somados dão 60º, logo o ângulo x em questão é dado por x + 60º = 180º.
Com isso, temos que x = 120°
FONTE: n foi preciso pois sou buro kk :(