Question

Sabendo que AB=√3 e escrevendo a área da figura da forma como: S=a+b√3 ;

Determine o valor de: a+b​​

Answer 1

Resposta:

90°+45°=135° espero ter ajudado marca como melhor resposta por favor

Answer 2

Resposta:

a+b = 29/2

Explicação passo-a-passo:

Amo este tipo de exercício. Vamos lá! Nossa figura pode ser separada em 4 triângulos retângulos e conhecendo a área deles podemos somar, igualar com o valor dado no enunciado e descobrir o valor de a+b.

Triângulo AFB: Sendo AB = √3 então temos que AF = √3 pois o triângulo AFB é isósceles (confira que o ângulo AFB é igual ao ângulo FBA já que é 180º - 90 º - 45º) com os lados AB = AF.

Área de AFB: Base * Altura / 2 = √3 * √3 / 2 = 3/2

Triângulo EBF: Sabemos que FB é a hipotenusa do triângulo AFB:

FB² = AB² + AF²

FB² = 3 + 3

FB² = 6

FB = √6

Com essa informação podemos encontrar EF a partir da tangente de EBF:

tg (30º) = √3 / 3 e também tg (30º) = EF / √6

Portanto √3 / 3  = EF / √6

√3 * √(2*3) / 3 = EF

3√2/3  = EF

√2 = EF

Área de EBF: Base * Altura / 2 = √2 * √6 / 2 = 2√3 / 2 = √3

Triângulo BED: Com EF podemos agora encontrar EB, que é a hipotenusa do triângulo EBF:

EB² = EF² + FB²

EB² = 2 + 6

EB = √8

e conhecendo EB podemos encontrar o valor de ED através da tangente de 60º

tan(60º) = √3 e também tan(60º) = ED/√8

Portanto √3 = ED/√8

ED = √3 * √8 = √24

Área de BED: Base * Altura / 2 = √24 * √8 / 2 = √48

Triângulo BDC: Assim como o triângulo AFB, o triângulo BDC é isósceles, o que nos permite descobrir seus dois catetos BC e DC a partir de sua hipotenusa BD.

BD² = BE² + ED²

BD² = 8 + 24

BD = √32

Sendo BC = DC chamemos então eles de x:

BD² = x² + x²

32 = 2x²

16 = x²

√16 = x

4 = x

Portanto BC = DC = 4.

Área de BDC: Base * Altura / 2 = 4 * 4 / 2 = 8

Área de ABCDEF = Áreas de AFB + EBF + BED + BDC

a+b√3 = 3/2 + √3 + √48 + 8

a+b√3 = 19/2 + √3 * (1 + √16)

a+b√3 = (19/2 + 5√3)

a = 19/2

b = 5

a+b = 19/2 + 5

a+b = 29/2

Bons estudos. ;)