Question

Sabendo que a3 = 32/5 e a4= 128/5 são termos de uma P.G., Responda:

a) Qual é a razão dessa P.G. ?
b) Essa P.G. é alternante, constante, crescente ou decrescente? Justifique.
c) Quais são os cinco primeiros termos dessa P.G. ?

Answer 1

a) Perceba que foi dado no enunciado o valor do terceiro e do quarto termo da PG.

Para calcular a razão da progressão geométrica vamos dividir o quarto termo pelo terceiro termo.

Sendo assim, obtemos:

$q=\frac{128}{5}.\frac{5}{32}$

q = 4.

b) Como q > 1, então podemos concluir que a progressão geométrica é crescente.

c) Vamos considerar que a PG é igual a $a_1,a_2,\frac{32}{5},\frac{128}{5},a_5$.

Como temos o valor da razão da PG, então temos que:

$\frac{32}{5}.\frac{1}{a_2} = 4$

$a_2 = \frac{8}{5}$.

$\frac{8}{5}.\frac{1}{a_1}=4$

$a_1=\frac{2}{5}$.

$a_5=\frac{128}{5}.4$

$a_5=\frac{512}{5}$.

Portanto, os cinco primeiros termos da PG são $\frac{2}{5} ,\frac{8}{5} ,\frac{32}{5} ,\frac{128}{5} ,\frac{512}{5}$.