Question

sabendo que a²+b²=42 e ab = 13, qual é o valor de (a - b)²? alguém sabe? por favor ;)

Answer 1

Olá Amália.

Produto notável usado

$\star~~\boxed{\boxed{\mathsf{a\pm b)^2 = a^2 \pm 2ab +b^2}}}$

_________

Organizando a equação

$\mathsf{a^2 + b^2=43}$

Subtraia 2ab em amnós os lados

$\mathsf{a^2 +b^2 -2ab= 42-2ab}\\\\\\\mathsf{a^2 - 2ab + b^2=42-2ab}$

No lado esquerdo temos o produto notável do quadrado da diferença de duas parcelas. Substituindo, temos.

$\mathsf{(a-b)^2=42-2ab}$

Como temos ab = 12, vamos substituir na equação.

$\mathsf{(a-b)^2=42-2\cdot13}\\\\\mathsf{(a-b)^2 = 42-26}\\\\\boxed{\mathsf{(a-b)^2=16}}$

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