Question

Sabendo que a² + b2 = 40 e ab = 18. qual é o valor de (a - b)2?​

Answer 1

O valor de $\mathsf{(a-b)^2}$ é igual a 4.

Explicação:

É dado que $\mathsf{a^2+b^2=40}$ e $\mathsf{a \cdot b=18}$. Ademais, deseja-se saber o valor de $\mathsf{(a-b)^2}.$

Sabe-se que, para quaisquer números reais a e b, tem-se:

$\boxed{\mathsf{(a-b)^2=a^2-2ab+b^2.}}$

Dessa forma, segue que:

$\mathsf{(a-b)^2=a^2-2ab+b^2}\\\\\mathsf{(a-b)^2=\underbrace{a^2+b^2}_{40}-2\cdot \underbrace{ab}_{18}}\\\\\mathsf{(a-b)^2=40-2\cdot 18}\\\\\mathsf{(a-b)^2=40-36}\\\\\boxed{\boxed{\mathsf{(a-b)^2=4}}}$

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