Question

sabendo que A (x,5) é um ponto do 1° quadrante e que a distancia de A ao ponto B (-5,16) é igual a raiz quadrada de 170.calcule o valor da abscissa do ponto A

Answer 1

Resposta:

12.

Explicação passo-a-passo:

Olá!

     Temos a distância entre os pontos, então vamos colocá-la na fórmula:

$d((x_1,y_1),(x_2,y_2))=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}.$

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$d((x,5),(-5,16))=\sqrt{(x-(-5))^2+(5-16)^2}=\sqrt{170}\Leftrightarrow\\ \\\Leftrightarrow d((x,5),(-5,16))=(x+5)^2+121=170\Leftrightarrow\\ \\\Leftrightarrow d((x,5),(-5,16))=(x+5)^2=170-121=49\Leftrightarrow\\ \\\Leftrightarrow d((x,5),(-5,16))=|x+5|=\sqrt{49}\Leftrightarrow\\ \\\Leftrightarrow d((x,5),(-5,16))=x+5=\pm \; 7\Leftrightarrow\\ \\\Leftrightarrow x=12\;\text{ou}\;x=-2.$

   Como o ponto A está no primeiro quadrante, sua abscissa não pode ser negativa.

    Portanto, a abscissa do ponto A é 12.

Bons estudos!