Question

Sabendo que a velocidade de uma aeronave no momento de decolagem é 400m/s, com aceleração constante de 50 m/s², calcule quantos metros sobre a pista ela percorre a partir do repouso

Answer 1

Dos devidos cálculos realizados, podemos concluir que a aeronave percorre 1600 metros na pista a partir do repouso.

O movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) ou também chamado de movimento retilíneo uniforme acelerado (MRUA), é um movimento que se caracteriza por ter uma trajetória em linha reta e uma aceleração constante e diferente de zero, portanto a velocidade nesse movimento muda uniformemente. dependendo da direção de sua aceleração.

Principais características de um MRUV:

Para poder identificar quando se trata de um movimento retilíneo uniformemente variado é necessário saber quais parâmetros ele possui. Sua trajetória é em linha reta, o que significa que é um movimento que se move em uma dimensão. Sua aceleração é diferente de zero, é isso que diferencia um MRU de um MRUV, e é que a aceleração em um movimento retilíneo uniformemente acelerado é um valor a ser levado em consideração.

Sua velocidade varia constantemente, devido à aceleração, a velocidade aumenta ou diminui permanentemente, de modo que em um exercício de movimento retilíneo uniformemente variado você sempre trabalhará com uma velocidade inicial e uma velocidade final.

Sabemos que a velocidade da aeronave no momento da liberação é igual a 400 m/s assumindo uma aceleração igual a 50 m/s².

Como não temos nenhum dado relacionado ao tempo podemos aplicar a equação de Torricelli, a equação de Torricelli é usada na física, mais precisamente em movimento uniformemente variado (MRUV). Ele é usado para calcular a velocidade de um corpo em relação ao espaço que ele percorre.

Sendo a equação de Torricelli representada pela fórmula:

$V ^2 = V_ o ^2 + 2 a \Delta S$

Onde:

$\begin{cases}\sf V : Velocidade~ final.\\ \sf V_o: Velocidade~ inicial.\\ \sf a: Acelerac_{\!\!,}\tilde{\sf a}o.\\ \sf \Delta S: Dist\hat{\sf a}ncia ~percorrida.\end{cases}$

Sabemos que a aeronave parte do repouso, isso significa que tanto sua velocidade inicial quanto sua distância inicial são iguais a 0 m/s, então sabendo disso nossos dados seriam:

$\begin{cases}\sf V : 400~m/s\\ \sf V_o: 0~m/s\\ \sf a: 50~m/s^2\\ \sf \Delta S:?\end{cases}$

Substituindo nossos dados na fórmula, obteremos a equação:

$(400~m/s) ^2= (0~m/s)^2 + 2 \cdot 50~m/s^2\cdot \Delta S\\\\\\ 160.000~m^2/s^2= 100~m/s^2\cdot\Delta S\\\\\\ Resolvendo~ para ~a~ vari\'avel~ \Delta S:~\qquad \dfrac{160.000~\not\!\!m^2/\not\!\!s^2}{100~\not\!\!m/\not\!\!s^2}=\Delta S\\\\\\ \boxed{1.600~m=\Delta S} \quad\longleftarrow\quad\mathsf{Resposta }$