Question

Sabendo que a soma dos quadrados de dois números inteiros positivos é 225 e a razão entre eles é de 3 para 4. Esses números, são:

PFV ME AJUDEM

Answer 1

Resposta:

Os número são: 9 e 12.

Explicação passo-a-passo:

Seja:

1º número = x

2º número = y

Conforme descrito pelo enunciado, temos:

"... a soma dos quadrados de dois números inteiros positivos é 225 ...": quadrado é o mesmo que um número elevado a 2. Assim, a soma dos quadrados de dois número é igual a 225. Ou seja: x² + y² = 225 (equação 1)

"... a razão entre eles é de 3 para 4 ...": razão é o mesmo que efetuar uma conta de divisão e esta conta será igual a 3/4. Ou seja: x/y = 3/4 (equação 2)

"... Esses números, são: ...": x = ? e y = ?

Para obter o valor de "x" e "y", devemos relacionar ambas as equações:

x² + y² = 225 (equação 1)

x/y = 3/4 (equação 2)

Isolando "x" na equação 2:

x/y = 3/4 (equação 2)

x × 4 = y × 3

x = 3y/4 (equação 3)

Substituindo a equação 3, na equação 1:

x² + y² = 225 (equação 1)

(3y/4)² + y² = 225

9y²/16 + y² = 225

(9y² + 16y²)/16 = 3600/16

9y² + 16y² = 3600

25y² = 3600

y² = 3600/25

y² = 144

y = √144 → MMC 144 = 2² × 2² × 3²

y = √(2² × 2² × 3²)

y = 2 × 2 × 3

y = 12

Substituindo o valor de "y" na equação 3:

x = 3y/4 (equação 3)

x = (3 × 12)/4

x = 36/4

x = 9

Portanto, os número são: 9 e 12.

Bons estudos e até a próxima!

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