Sabendo que a soma dos quadrados de dois números distintos, é igual a 41 e o produto entre eles é igual a 20, podemos garantir que a soma desses números é igual a:
Soluções para a tarefa
De acordo com o enunciado, e chamando os números desconhecidos de a e b:
a² + b² = 41
a.b = 20
Agora devemos resolver esse sistema. Vamos isolar o a da segunda equação, por exemplo, e substituir na primeira.
a = 20/b
(20/b)² + b² = 41
400/b² + b² = 41
400 + b⁴ = 41.b²
Substituindo b² por x
400 + x² = 41.x
Passando toda a equação para o mesmo membro:
x² - 41.x + 400 = 0
Encontre as raízes. Não farei a resolução da equação do segundo grau aqui. Mas eu calculei, e as raízes são 25 e 16.
x' = 16 e x" = 25
Agora vamos igualar o x' e o x" a b²
b² = x'. b² = 16. b = ± 4
ou
b² = x" b² = 25. b = ± 5
Agora vamos ver os valores de a:
a² + b² = 41
a.b = 20
a.5 = 20. a = 4
ou
a.4 = 20. a = 5
Portanto, o a pode ser 4 ou 5 e o b pode ser 4 ou 5, no entanto, o a e o b não podem ser ambos 4 ou 5 ao mesmo tempo, um tem que ser 4, ao passo que o outro tem de ser 5.
S = { a = 5 ou 4 e b = 4 ou 5 / a ≠ b }.