Question

sabendo que a soma dos n termos da PA (11, 16 ...) é 37020, calcule o valor de n.

Answer 1

a1 = 11
r = 5
===
an = a1 + ( n -1) . r 
an = 11 + ( n -1) . 5 
an = 11 + 5n - 5 
an = 6 + 5n  <= termo geral da PA

===
Substituir  o valor de an na formula da Soma:

Sn = ( a1 + an ) . n /  2

37020 = (11 + 6  + 5n) . n / 2
37020 = 11n + 6n + 5n² / 2
37020 = 17n + 5n² / 2
37020 . 2 = 17n + 5n²
74040 = 5n² + 17n
5n² +17n - 74040 = 0

Temos uma equação do 2º grau.  Resolvendo por fatoração

(n - 120).(5x + 617)
Igualar os termo à zero
n - 120 = 0
n = 120
5n + 617 = 0
5n = -617
n = -617/5 ( n = não pode ser negativo) 
===
Então o valore de  n

n = 120

PA com 120 termos