Question

– Sabendo que a soma dos inversos das raízes da equação x^4 – 4x^3 – 3x^2 + 2mx – m – 1= 0 vale 7/4, assinale o que for correto. 01) m é um número primo. 02) Todas as raízes são números naturais. 04) A soma dos quadrados das raízes é 22. 08) A equação tem uma raiz dupla. Gostaria da resolução para entender o exercício, não somente as respostas
Gabarito: corretas 01, 04 e 08

Answer 1

1=fazendo o produto das raizes eu encontro m=5=primo

Produto=(-1)^grau do polinômio(já que é grau 4 nem liga).ultimo termo(m-1)/a=4

Fazendo isso vc encontra m=5

2=Isso é falso, da pra perceber qnd vc joga números curtos e não acha a raiz

4=essa não consegui

8=verdade,o 1 é a raiz dupla

Answer 2

Resposta:

Vou enviar a imagem da minha resolução 04) por ser mais prático!

Obs: Usei relações de Girard e Briot-Ruffini.

Explicação passo-a-passo: