Question

sabendo que a soma dos ângulos internos de um polígono regular é 2880° , determine a razão entre a medida do ângulo interno do ângulo externo desse polígono.​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

S=(n-2).180

Ae=ângulo externo= 360/n

n= número de lados

Ae+Aí=180

2880=(n-2).180

16=(n-2)

n-2=16

n=16+2

n=18

Ae=360/n

Ae=360/18

Ae=20

Ae+Aí=180

20+Aí=180

Aí=180-20

Aí=160

Razão

Ai/Ae

160/20

Resposta a razão é de 8

Answer 2

✅Após ter resolvido os cálculos, concluímos que a razão entre o ângulo interno e o ângulo externo do referido polígono é:

              $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf 8 \:\:\:}} \end{gathered} }$

Sabendo que a soma dos ângulos internos de qualquer polígono convexo pode ser calculada pela seguinte fórmula:

        $\large\displaystyle\begin{gathered}S_{i} = (n - 2)\cdot 180 \end{gathered}$

Onde:

  $\large\begin{cases}S_{i} = Soma\:\hat{a}ngulos\:internos\\n = N\acute{u}mero\:lados \end{cases}$

Se:

                $\large\displaystyle\begin{gathered}S_{i} = 2880^{\circ} \end{gathered}$

Então, devemos:

• Encontrar o número de lados do polígono:

        $\large\displaystyle\begin{gathered}2880 = (n - 2)\cdot180 \end{gathered}$

        $\large\displaystyle\begin{gathered}2880 = 180n - 360 \end{gathered}$

       $\large\displaystyle\begin{gathered}2880 + 360 = 180n \end{gathered}$

                   $\large\displaystyle\begin{gathered}3240 = 180n \end{gathered}$

                   $\large\displaystyle\begin{gathered}180n = 3240 \end{gathered}$

                          $\large\displaystyle\begin{gathered}n = \frac{3240}{180} \end{gathered}$

                          $\large\displaystyle\begin{gathered}n = 18 \end{gathered}$

• Encontrar o ângulo interno do referido polígono:

        Sabendo que o ângulo interno do polígono é o quociente entre a        soma dos ângulos e o número de lados do polígono, ou seja:

                  $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}A_{i} = \frac{S_{i}}{n} \end{gathered} }$

          Então, temos:

                  $\large\displaystyle\begin{gathered}A_{i} = \frac{2880}{18} = 160 \end{gathered}$

                  $\large\displaystyle\begin{gathered}\therefore\:\:\:A_{i} = 160^{\circ} \end{gathered}$

• Encontrar o ângulo externo do polígono:

         O ângulo externo "Ae" é o suplemento do ângulo interno "Ai". Então:

                     $\large\displaystyle\begin{gathered}A_{e} + A_{i} = 180 \end{gathered}$

                      $\large\displaystyle\begin{gathered}A_{e} + 160 = 180 \end{gathered}$

                                  $\large\displaystyle\begin{gathered}A_{e} = 180 - 160 \end{gathered}$

                                  $\large\displaystyle\begin{gathered}A_{e} = 20 \end{gathered}$

                       $\large\displaystyle\begin{gathered}\therefore\:\:\:A_{e} = 20^{\circ} \end{gathered}$

• Encontrar a razão "R" entre a medida do ângulo interno e do ângulo externo:

                      $\large\displaystyle\begin{gathered}R = \frac{160}{20} = 8 \end{gathered}$

        ✅ Portanto, a medida do ângulo interno é oito vezes a medida do ângulo externo.

Saiba mais:

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