Question

sabendo que a soma dos ângulos internos de um polígono é 1080°, quantas diagonais não passam pelo centro dele?​

Answer 1

Pela lógica, podemos calcular o número de diagonais que não passam pelo centro subtraindo o número total de diagonais pelo número número de diagonais que passam pelo centro.

Cálculo:

Primeiramente, vamos calcular o número de lados deste polígono:

1) Número de Lados

Pela fórmula da Soma dos Ângulos Internos, temos que:

$S=(l-2) \times 180$

Em que L é o número de lados.

Logo:

$1080=(l-2) \times 180$

$l-2=1080 \div 180$

$l-2=6$

$l=8$

Sendo assim, temos um Octógono.

2) Número de Diagonais

Ele é dado pela fórmula:

$n=\frac{l \times (l-3)}{2}$

Dessa forma:

$n=\frac{8 \times (8-3)}{2} =\frac{8 \times 5}{2}$

$n=4 \times 5$

$n=20 \: diagonais$

Logo, o octógono tem 20 diagonais no total.

3) Número de Diagonais que passam pelo Centro

Ele é a metade do número de vértices.

$n_c=\frac{v}{2}$

Como o octógono tem 8 vértices:

$n_c=\frac{8}{2} =4\: diagonais$

4) Número de Diagonais que não passam pelo Centro

É a subtração entre o número total e o número que passa pelo centro.

Nesse caso:

$n_{n}=20-4$

$n_n=16 \: diagonais$

Provável Resposta:

Neste polígono (Octógono), 16 diagonais não passam pelo centro.