Question

Sabendo que a soma dos ângulos internos de um pentágono é 540 graus determine a medida dos cinco ângulos internos sabendo que suas medidas estão em progressão aritmética de razão 5 ou seja a partir do segundo sua medida é 5 graus maior que a anterior

Answer 1

Utilizando definições de Progressões Aritmeticas e solução algebrica de problemas, vemos então que estes cinco angulos do pentagono são 98º, 103º, 108º, 113º e 118º.

Explicação passo-a-passo:

Se estes cinco angulos internos do pentagoni estão em progressão aritmetica, onde a a razão é 5, então podemos chamar o primeiro de X e o resto serão somas de 5 a partir deste:

• 1º = X
• 2º = X + 5
• 3º = X + 5 + 5 = X + 10
• 4º = X + 5 + 5 + 5 = X + 15
• 5º = X + 5 + 5 + 5 + 5 = X + 20

E sabemos que a soma de todos eles deve ser igual a 540º, ou seja:

X + X + 5 + X + 10 + X + 15 + X + 20 = 540

E assim podemos simplificar que isolar X:

5X + 50 = 540

5X = 540 - 50

5X = 490

X = 490 / 5

X = 98º

E com isso sabemos os cinco angulos do pentagono:

• 1º = X = 98º
• 2º = X + 5 = 103º
• 3º = X + 10 = 108º
• 4º = X + 15 = 113º
• 5º = X + 20 = 118º

E vemos então que estes cinco angulos do pentagono são 98º, 103º, 108º, 113º e 118º.