Question

Sabendo que a soma dos ângulos das faces de um prisma é igual a 72 retos , qual a natureza do prisma ?

Answer 1

Sabemos que um prisma tem duas bases de um poligono de lado n e n retangulos. cada retangulo tem 360 graus entao o poligono tem 360n graus mais os angulos das bases, sabemos que a soma dos angulos de um poligono eh 180(n-2) e que tem duas bases entao 180(n-2)2, entao a formula pra soma total dos angulos do prisma eh:

360n+360(n-2)
sabemos que isso sao 72 retos:
72*90=6480 entao,

360n+360(n-2)=6480
360n+360n-720=6480
720n=7200
n=10

Eh um prisma que tem um decagono como base.

Answer 2

Sabemos que um prisma tem duas bases de um poligono de lado n e n retangulos. cada retangulo tem 360 graus entao o poligono tem 360n graus mais os angulos das bases, sabemos que a soma dos angulos de um poligono eh 180(n-2) e que tem duas bases entao 180(n-2)2, entao a formula pra soma total dos angulos do prisma eh:

360n+360(n-2)

sabemos que isso sao 72 retos:

72*90=6480 entao,

360n+360(n-2)=6480

360n+360n-720=6480

720n=7200

n=10