Question

sabendo que a soma dos 9 primeiros termos de uma PA é 17874, calcule seu 5° termo

Answer 1

Sn=17874 
Soma de termos de uma P.A.: 
Sn = (a1+an)n / 2 
17874 = (a1+a9)9 / 2 
17874 = 9*a1+9*a9 / 2 (multiplica em cruz) 
35748 = 9*a1+9*a9 
35748 / 9 = 9*a1+9*a9 / 9 (dividir a equação por 9) 
3972 = a1 + a9 

a1 + a9 = 3972 
----------------------------------- 

a1 = an / n 

a1 = a9 / 9 
Substituindo... 
a1 + a9 = 3972 
a9 / 9 + a9 = 3972 (tira o m.m.c.) 
10*a9 = 35748 
a9 = 3574,8 

a1 = a9 / 9 
a1 = 3574,8 / 9 

a1 = 397,2 
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Encontrando o 5º termo da P.A. 
n=5 
a1=397,2 

an = a1+(n-1)r 
a5 = 397,2+(5-1)r 
a5 = 397,2+4r (encontrar a razão) 
--------------------------------------... 
a9 = a1 + (9-1)r 
3574,8 = 397,2+8r 
3574,8 - 397,2 = 8r 
8r = 3177,6 
r = 3177,6 / 8 
r = 397,2 
--------------------------------------... 
a5 = 397,2+4r 
a5 = 397,2 + 4*(397,2) 
a5 = 5*397,2 

--------------------------a5 = 1986------------------------