Question

Sabendo que a soma de três números em uma PG vale 14 e o produto desses números, 64, determine o valor desses números.

Answer 1

A+B+C =14        AXBXC= 64
C/B = B/A
C = B X B/A
A X B X C = 64
A X B X  B X B/A = 64
B³ = 64
B =∛64
B = 4 
A + C =14 - 4⇒10    LOGO  A = 10 - C
A X C = 64 ÷4 ⇒16
10 -C X C = 16
-C² + 10C - 16 = 0
- 10 +/- √100 - 64  / -2
-10 + 6  / -2 =  2
- 10 - 6 / -2 = 8
R = 2, 4 , 8

Answer 2

Olá Karol,

podemos chamar os três termos em P.G. de:

$\left(\dfrac{x}{q},x,xq\right)$

Se o produto entre eles é 64, teremos:

$\dfrac{x}{q}*x*xq=64\\\\\\ \dfrac{x}{\not{q}}*x*x\not{q}=64\\\\ x*x*x=64\\\\ x^{3}=64\\ x= \sqrt[3]{64}\\ x=4$

Se a soma deles é 14...

$\dfrac{x}{q}+x+xq=14\\\\\\ \dfrac{4}{q}+4+4q=14\\\\ 4+q(4+4q)=14*q\\ 4+4q+4q^2=14q\\ 4q^2+4q+4-14q=0\\ 4q^2-10q+4=0~\to~(eq.~do~2\°~grau)\\\\ raizes~da~eq.~\to~q'=\dfrac{1}{2}~~~e~~~q''=2$

Sabendo-se que x=4, e tendo as duas raízes da equação do 2° grau acima, teremos:

para q= -1/2:

$P.G.=\left( \dfrac{4}{ \tfrac{1}{2} },4,4* \dfrac{1}{2}\right)\\\\\\ P.G.=(8,4,2)$


para q=2:

 $P.G.=\left( \dfrac{4}{2},4,4*2\right)\\\\\\ P.G.=(2,4,8)$

Portanto, o valor desses números são 2,4 e 8 .


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))