Question

Sabendo que a soma de Sn dos n primeiros múltiplos de 5, maiores que 80, é 1075, calcule n.

Answer 1

Identificamos uma PA no conteúdo do enunciado.
O primeiro múltiplo de 5 maior que 80 é o número 85, logo este será o primeiro termo e a razão será 5.
a1=85
r=5
Sn=1075
n=?

an=a1+(n-1).r
an=85+(n-1).5
an=85+5n-5
an=80+5n

Sn=(a1+an).n/2
1075=(85+80+5n).n/2
1075=(165+5n).n/2
1075.2=165n+5n²
2150=165n+5n²
5n²+165n-2150=0  (÷5)
n²+33n-430=0
a=1
b=33
c=-430
Δ = b²-4.a.c
Δ = 33²-4.1.(-430)
Δ = 1089-4.1.(-430)
Δ = 1089+1720
Δ = 2809

n = (-b±√Δ )/ 2a
n = (-33±√2809)/ 2.1
n = (-33±√2809)/ 2.1
n = (-33±53)/ 2
n' = (-33+53)/2
n' = 20/2
n' = 10

n" = (-33-53)/2
n" = -86/2
n" = -43

Como o n° de termos deve ser positivo, então:
n=10