Question

Sabendo que a soma das medidas dos ângulos internos de um polígono é 2.880°, responda.

a) quantos lados tem esse polígono?

b) Se el for regular, quanto mede cada um de seus ângulos externos?

c) quantas são as diagonais?

Answer 1

Em um polígono regular convexo,onde os ângulos e os lados possuem medidas iguais podemos obter o valor de cada ângulo assim:

Soma dos ângulos internos = 2880°

a)n = ?

Si = 180°(n - 2 )

2880° =180n - 360°

180.n - 360° = 2880°

180.n = 2880° + 360°

180.n = 3240°

n = 3240°/180°

n = 18

Possui 18 lados

b)A soma dos ângulos externos de um polígono regular mede 360°

Para saber quanto mede cada um de seus ângulos externos,fica assim:

ângulo externo = ae

soma dos ângulos externos = Se

ae = Se/n

ae = Se/18

ae = 360//18

ae = 20°

Cada ângulo externo mede 20°

c) d = ?

d = n(n - 3 )/2

d = 18(18 - 3 ) / 2

d = 18.(15)/2

d = 270/2

d = 135

São 135 diagonais