Question

sabendo que a soma das medidas doas angulos internos de um poligono é 2.880,responda as questoes em seu caderno:

A) quantos lados tem esse poligono ?

B) se ele for regular ,quanto mede cada um de seus angulos externos ?

C) quantas sao as duas diagonais ?

Answer 1

a)
Si= (n-2).180
2880=180.(n-2)
n-2= 2880/180
n-2=16
n=16+2
n= 18 lados

b)
Ae=360/n
Ae=360/18
Ae= 20

c)

d=n.(n-3)/2
d= 18.(18-3)/2
d=270/2
d= 135 diagonais

Answer 2

A soma dos ângulos internos de um triângulo é dada por:

Sn=180(n-2)  

Neste caso:

a)
180(n-2)=2880

n-2 = 2880 / 180
n-2 = 16
n=18 lados

b) 
Se for regular cada ângulo tem 2880 / 18 = 160 graus
Neste caso a medida do ângulo externo é 180 - 160 = 20 graus

c)
As diagonais de um polígono são calculadas por:

$d=\frac{n(n-3)}{2} \\ \\ d=\frac{18(18-3)}{2}=9.15=135 \ diagonais$