Question

Sabendo que a soma das idades de dois idosos é igual a 164 anos e o máximo divisor comum e o mínimo múltiplo comum dessa cidade são respectivamente quatro e 1672 tem-se que essas idades são:
a)78 e 86
b)74 e 90
c)76 e 88
d)80 e 84

Answer 1

O produto do MMC pelo MDC de 2 números é igual

ao produto desses números.

mmc(A ,B) * mdc(A,B) = A*B

Logo:

AB = 1672 * 4 = 6 688

Arrumamos um Sistema:

{ A + B = 164 --> A = 164 - B (substitui na outra equação)

{ AB = 6688

 (164-B) B = 6688

  164B - B² - 6688 = 0 (-1)

  B² - 164B + 6688 = 0

Δ= 164² -26752 = 26896 - 26752 = 144

√Δ= ±√144= ±12

B' = (164+12)/2 = 176/2 = 88 anos

B"= (164 -12)/2 =  152/2 = 76 anos