Question

Sabendo que a solução real da integral∫⁴×/ײ+1 dx é 1,070033. Determine o erro absoluto da solução encontrada para essa integral pelo método dos retângulos com a altura tomada pela direita, utilizando 3 subintervalos. a = 0 b = 0,134639 c=14,4% d= 0,143938

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{b)~0.134739}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, bom dia.

Para resolvermos esta questão, utilizaremos o conceito de Soma de Riemann à direita. Consiste basicamente em encontrarmos as medidas de retângulos partindo do segundo valor após a subdivisão até o último e calcular suas áreas.

Lembre-se que calculamos a medida da subdivisão de uma soma em uma integral definida no intervalo $[a,~b]$ a partir da fórmula:

$\Delta x =\dfrac{b-a}{n}$, na qual $a$ e $b$ são respectivamente os limites inferior e superior e n é o total de subdivisões.

Então, considerando que estamos integrando no intervalo $[1, 4]$, dada a aproximação da solução real e queremos 3 subdivisões, fazemos:

$\Delta x =\dfrac{4-1}{3}=\dfrac{3}{3}=1$

Logo, utilizaremos a fórmula que nos dá a soma retangular à direita:

$S=\displaystyle{\sum_{i=1}^n f(x_{i+1})\cdot\Delta x$

Ou seja, considerando $f(x_{i+1})$ como o valor da função no ponto $i+1$, tal que $1<i<n$, ficamos com

$S=\displaystyle{\sum_{i=1}^3 f(x_{i+1})\cdot1$

Logo, nossa soma será

$S=f(2)+f(3)+f(4)$

Substituindo os valores na função, teremos

$S=\dfrac{2}{2^2+1}+\dfrac{3}{3^2+1}+\dfrac{4}{4^2+1}$

Calcule as potências e some os valores

$S=\dfrac{2}{5}+\dfrac{3}{10}+\dfrac{4}{17}$

Some as frações

$S=\dfrac{159}{170}$

Calculando o valor aproximado desta fração, ficamos com:

$S\approx 0.935294$

Como queremos descobrir o erro absoluto, poderíamos ter utilizado a fórmula que relaciona o valor máximo da função e os limites do intervalo, mas podemos

Subtrair a aproximação real da aproximação encontrada pela soma retangular à direita:

$1.070033-0.935294\approx 0.134739$

Este é o erro absoluto da solução e é a resposta contida na letra b).