Question

sabendo que a sequência (x, 2x+1, 5x+7) e uma P.A. Determine o valor de x​

Answer 1

Olá!

A razão de uma PA pode ser encontrada fazendo $(a_{n+1}) - a_{n}$

Desse modo, podemos montar uma equação:

(2x + 1) - x = (5x + 7) - (2x + 1)

Resolvendo,

2x + 1 - x = 5x + 7 - 2x - 1

x = 3x + 6 - 1

- 2x = 5

x = $\frac{-5}{2}$

Logo, x = -5/2

Answer 2

Olá, boa noite ◉‿◉.

A PA de três termos possui uma "propriedade" que fala:

"O termo do meio é igual a média dos extremos", ou seja, devemos igualar o termo do meio a soma dos elementos da extremidade e dividir por 2.

$PA(x, \: 2x + 1, \: 5x + 7)$

Aplicando essa "propriedade":

$2x + 1 = \frac{5x + 7 + x}{2} \\ \\ 2x + 1 = \frac{6x + 7}{2} \\ \\ 2.(2x + 1) = 6x + 7 \\ \\ 4x + 2 = 6x + 7 \\ \\ 4x - 6x = 7 - 2 \\ \\ - 2x = 5 .( - 1) \\ \\ 2x = - 5 \\ \\ \boxed{ x = - \frac{5}{2} }$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️