Question

sabendo que a sequencia (x+2, 4x-2,4x,... ) é uma progressão aritmética, calcular o quinto termo da PA (2x-3, x+7,...)

Answer 1

Boa tarde Fatinha.

 

Veja, se é uma Progressão Aritmética (PA) sabemos que temos uma sequência da números onde a um termo é sempre a soma do anterior à um determinado número que chamamos de razão (r).

Então:

 

a2-a1 = r

 

e

 

a3-a2 = r

 

Ou seja:

 

a2-a1 = a3-a2

 

Como sabemos:

 

a1 = x+2

 

a2 = 4x-2

 

a3 = 4x

 

Então

 

(4x-2)-(x+2) = (4x) - (4x-2)

 

4x-2-x-2 = 4x -4x + 2

 

Agora é só agrupar números e incógnitas e resolver:

 

4x-x-2-2 = 4x -4x + 2

 

3x -4 = 2

 

3x = 4+2

 

3x = 6

 

x = 6 / 2

 

x = 2

 

 

Então x vale 2 aí é só substituir nos termos e descobrirmos. Como queremos saber qual o 5º termo da PA  PA (2x-3, x+7,...), faremos assim:

 

a1 = (2x-3)  ou  (2.2 - 3)

 

a1 = 4-3 = 1

 

a2 = x+7    ou     (2+7)

 

a2 = 9

 

 

Agora vamos encontrar a razão:

 

a2-a1 = r

Então:

 

9-1 = 8

 

Sabendo a razão podemos ir adicionando o 8 até chegar ao 5º termo ou fazer pela fórmula do termo da PA:

 

an = a1 + (n-1).r

 

a5 = 1 + (5-1). 8

 

a5 = 1 + 4 . 8

 

a5 = 1 + 32

 

a5 = 33

 

 

Espero ter ajudado e tenha uma boa semana.