Question

Sabendo que a sequência abaixo é uma progressão geométrica, o valor de X é:5, X, 20, 40, ...

Answer 1

adjemir
Ambicioso
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Vamos lá.
Veja, Anielly, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para determinar o quarto termo de uma PG, cuja sequência é esta:
(x-2; x+4; x+12; ......) .

ii) Agora veja: se a sequência acima é uma PG, então a razão (q) será constante e obtida pela divisão de cada termo consequente pelo seu respectivo antecedente, ou seja, para que a sequência acima seja uma PG então deveremos ter isto:
(x+12)/(x+4) = (x+4)/(x-2) ------ multiplicando-se em cruz, teremos:
(x-2)*(x+12) = (x+4)*(x+4) ----- efetuando os produtos indicados, temos:
x²+10x-24 = x² + 8x + 16 ----- passando todo o 2º membro para o 1º, iremos ficar assim:
x² + 10x - 24 - x² - 8x - 16 = 0 ---- reduzindo os termos semelhantes, temos:
2x - 40 = 0 ---- passando "-40" para o 2º membro, temos:
2x = 40 ---- isolando "x", temos:
x = 40/2
x = 20 <--- Este é o valor de "x".

iii) Agora vamos para a sequência dada e, nela, substituiremos "x" por "20". Vamos apenas repetir a sequência, que é esta:
(x-2; x+4; x+12; ......) ----- substituindo-se "x" por "20", teremos:
(20-2; 20+4; 20+12....) = (18; 24; 32.....) <--- Esta é a PG até o seu 3º termo.
Agora note isto: conforme vimos aí em cima, trata-se de uma PG cujo primeiro termo é igual a "18" e cuja razão (q) é igual a 4/3, pois: 32/24 = 24/18 = 4/3. Então, para encontrar o 4º termo, basta que multipliquemos o 3º termo (32) pela razão (4/3) e encontramos o 4º termo. Assim:
a₄ = 32*4/3 ------ desenvolvendo, temos:
a₄ = 32*4/3 ------ continuando o desenvolvimento temos:
a₄ = 128/3 <---- Esta é a resposta. Ou seja, este é o 4º termo pedido.

Assim, a PG até o 4º termo será esta: (18; 24; 32; 128/3).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir