Question

sabendo que a sequência (1-3x, x-2x, 1+ ...) é um P.A, então o décimo termo da P.A (5-3x, x+7, ...) é

Answer 1

Olá.

Temos uma questão de PA.

Usaremos as seguintes propriedades:
$\rhd~\boxed{\boxed{\begin{array}{l}~\\\mathsf{(I)~a_n=a_1+(n-1)\times r}\\\\\mathsf{(II)~r=a_n-a_{n-1}=a_3-a_2=a_2-a_1}\\~\end{array}}}$

I - O termo geral da PA.
II - A razão de uma PA, que é igual a um termo qualquer menos seu antecessor.

Temos a primeira PA:
PA₁ = {1 - 3x, x - 2, 2x + 1}

Por meio da razão é possível obter o valor de x. Teremos:
r = a₂ - a₁ = a₃ - a₂
a₂ - a₁ = a₃ - a₂
(x - 2) - (1 - 3x) = (2x + 1) - (x - 2)
x - 2 - 1 + 3x = 2x + 1 - x + 2
x + 3x - 2 - 1 = 2x - x + 1 + 2
4x - 3 = x + 3
4x - x = 3 + 3
3x = 6
x = 6 / 3
x = 2

Sabendo o valor de x, vamos pra próxima PA. Já desenvolvendo-a, teremos:
PA₂ = {5 - 3x, x + 7, ...}
PA₂ = {5 - 3(2), (2) + 7, ...}
PA₂ = {5 - 6, 2 + 7, ...}
PA₂ = {- 1, 9, ...}

A razão dessa segunda PA é:
r = a₂ - a₁
r = 9 - (-1)
r = 9 + 1
r = 10

Usando o termo geral da PA, vamos descobrir o décimo termo.

aₙ = a₁ + (n - 1) × r
a₁₀ = -1 + (10 - 1) × 10
a₁₀ = -1 + (9) × 10
a₁₀ = -1 + 90
a₁₀ = 89

O décimo termo dessa PA é 89.

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.
Bons estudos.