Question

Sabendo Que A Reta Da Equação Y= 8 Tangencia O Vértice Da Parábola De Uma Função Quadrática F e que Os Zeros Dessa Função São -1 e 3, Determine A Lei De Formação Da Função F.

Answer 1

Olá Lalla 

a*(x + 1)*(x - 3) = ax² - 2ax -3a = 0

Vértice 

delta
d² = 4a² + 12a² = 16a²

Vy = -d²/4a = -16a²/4a = 8 

-4a = 8
a = -8/4 = -2

f(x) = -2x² + 4x + 6 

Answer 2

Vamos entender, como a reta tangencia em y = 8 no vértice da parábola. Significa, que 8 é o valor máximo ou mínimo da função.

Como temos x1 = -1 e x2 = 3, podemos determinar o Xv (X do vértice) também é encontrada pela média aritmética, assim:

(x1 + x2)/2 = (-1 + 3)/2 = 2/2 = 1

Ao encontrar esse valor, posso fazer uso da fatoração da equação do 2º grau, que é genericamente escrita assim:

f(x) = a(x - x1)(x - x2)
f(x) = a(x +1)(x - 3)
f(1) = a(1 + 1)(1 - 3)
f(1) = a.2.(-2) = -4a
f(1) = -4a

Lembra que esse f(1) é do Xv? Então ele é igual a 8. Assim:

8 = -4a
a = -2

Agora podemos determinar a equação:

f(x) = -2(x + 1)(x - 3) = -2(x² - 3x + x - 3) = -2(x² - 2x - 3) = -2x² + 4x + 6

f(x) = -2x² + 4x + 6