Question

Sabendo que a razão entre os perimetros de dois pentagonos regulares é 3/4, determine a razao entre suas areas. 

Answer 1

Sejam $a$ e $b$ as medidas dos lados desses pentágonos regulares.

Pelo enunciado, $\dfrac{5a}{5b}=\dfrac{3}{4}$, ou seja, $\dfrac{a}{b}=\dfrac{3}{4}$.

A razão entre as áreas de figuras semelhantes é igual ao quadrado da razão de semelhança.

Chamando a área do pentágono menor de $S_a$ e a do maior de $S_b$, temos:

$\dfrac{S_a}{S_b}=\left(\dfrac{3}{4}\right)^2=\dfrac{9}{16}$.

A razão procurada é $\dfrac{9}{16}$.