Question

'Sabendo que a razão entre o volume do cubo A e o volune do cubo B, nesta ordem, é 8/27, e que a soma das medidas de todas as arestas do cubo B é igual a 18 cm, pode-se afirmar que a soma das medidas de todas as arestas do cubo A é em cm?'

Answer 1

Um cubo tem 12 arestas. Então, no cubo B cada aresta (Ab) mede:
Ab = 18 ÷ 12
Ab = 1,5 cm
Então, o volume (Vb) do cubo B é igual a:
Vb = a³
Vb = 1,5³
Vb = 3,375 cm³
Como conhecemos a razão entre os volumes do cubo A e do cubo B, temos:
Va/Vb = 8/27
Substituindo o valor de Vb:
Va/3,375 = 8/27
Multiplicando os meios pelos extremos da proporção:
27 × Va = 3,375 × 8
Va = 27 ÷ 27
Va = 1 cm³
Como
Va = Aa³
Aa = ∛Va
Aa = ∛1
Aa = 1 cm, medida da aresta do cubo A

Como já vimos, são 12 as arestas de um cubo. Assim, a soma das medidas de todas as aresta do cubo A é igual a 12 × 1 cm = 12 cm.