Question

Sabendo que a Razão entre medidas do ângulo interno e externo de um polígono regular é 3:2, determine o nome desse poligono. tem que ter conta, por favor.

Answer 1

Resposta:

Pentágono

Explicação passo-a-passo:

Seja ai o ângulo interno e ae o ângulo externo:

$\frac{ai}{ae} = \frac{3}{2}$

$ai = \frac{3}{2} ae$

Em todo polígono, a soma do ângulo interno com o externo resulta em 180°:

$ae + \frac{ 3}{2} ae = \frac{5}{2}ae = 180$

$5ae = 360$

$ae = 72$

$ai = 180 - 72 = 108$

$ai = \frac{(n - 2).180}{n}$

$108n = 180n - 360$

$360 = 72n$

$n = 5$

O polígono que possui 5 lados é chamado de pentágono.