Question

Sabendo que a razão entre as áreas de duas esferas é de 25/64, encontre a razão entre seus volumes

Answer 1

Com a razao entre as areas das esferas 25/64, a razao entre os volumes sera de 125/512

Aqui utilizaremos as formulas da area e do volume de uma esfera.

A area de uma esfera e dada por: 4*π*r²

O volume de uma esfera e dada por: 4/3*π*r³

Sabendo que a razao entre as areas de duas esferas e 25/64, temos:

$\frac{A_{1}}{A_{2}} =\frac{25}{64}=\frac{4*\pi*r_{1} ^{2}}{4*\pi*r_{2} ^{2}} =\frac{r_{1} ^{2}}{r_{2} ^{2}} \\\frac{r_{1}}{r_{2}}=\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{64}}=\frac{5}{8}$

Portanto, sendo a proporcao entre as areas das esferas 25/64, a proporcao entre os raios sera de 5/8.

Calculando a razao entre os volumes:

$\frac{V_{1}}{V_{2}} =\frac{4/3*\pi*r_{1}^{3}}{4/3*\pi*r_{2}^{3}}=\frac{r_{1}^{3}}{r_{2}^{3}}=\frac{5^{3}}{8^{3}}=\frac{125}{512}$

Portanto, com a razao entre as areas das esferas 25/64, a razao entre os volumes sera de 125/512