Sabendo que a posição de uma particula é dada s = f(t)= t³- 6t²+9t, sendo t medido em segundos e S em metros, escolha a alternativa correta que indique quando a particula estara em repouso
.a. A partícula nunca estará em repouso.b. A partícula estará em repouso nos instantes 2 segundos e 5 segundos.
c.A partícula estará em repouso no instante 17 segundos.
d.A partícula estará em repouso nos instantes 1segundo e 3 segundos.
e.A partícula estará em repouso no instante 4 segundos.
Soluções para a tarefa
Uma concepção inicial errada é acreditar que a partícula estará em repouso quando f(t) = 0, mas o repouso acontece quando a velocidade é 0 (em relação a um referencial, obviamente). Já que a função f(t) é uma função de espaço em função do tempo, a sua derivada df/dt é a função de velocidade em função do tempo. Assim, a partícula estará em repouso quando f'(t) = 0. Sabendo disso, podemos seguir à resolução:
f(t) = t³ - 6t² + 9t
f'(t) = d(t³)/dt - d(6t²)/dt + d(9t)/dt
f'(t) = 3t² - 12t + 9
Agora, igualamos f'(t) a 0:
3t² - 12t + 9 = 0
t² - 4t + 3 = 0
Não é necessário usar a fórmula quadrática: já que a soma das raízes é 4 e o produto é 3, é fácil ver que t = 1 e t = 3 são soluções.
Portanto, a partícula estará em repouso nos instantes t = 1 e t = 3, o que torna somente a alternativa D correta.
Resposta:
A partícula estará em repouso nos instantes 1segundo e 3 segundos.