Question

Sabendo que a parábola y=ax2+bx-2 passa pelos pontos (1, 3) e (-1, -1), os valores de a e b são, respectivamente:

Answer 1

E aí brother,

na função quadrática,

$y=ax^2+bx-2$

onde:

$\begin{cases}x=1~~e~~-1\\ y=3~~e~~-1\end{cases}$

Podemos montar um sistema do 1° grau, nas incógnitas a e b, resolvendo-o pelo método da adição, usando as coordenadas dos pontos dados, assim..

$\begin{cases}ax^2+bx-2=y~~(i)\\ ax^2+bx-2=y~~(ii)\end{cases}~\Rightarrow~ \begin{cases}a\cdot1^2+b\cdot1-2=3~~(i)\\ a\cdot(-1)^2+b\cdot(-1)-2=-1~~(ii)\end{cases}\\\\\\ ...~\Rightarrow\begin{cases}a+b-2=3~~(i)\\ a-b-2=-1~~(ii)\end{cases}~\Rightarrow~ +\begin{cases}a+b=5~~(i)\\ a-b=1~~(ii)\end{cases}\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~-----\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~2a~~~~~=6\\\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~a= \dfrac{6}{2}$

$.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\boxed{a=3}$

Se a vale 3, podemos achar b por uma das equações, vamos pela i:

$a+b=5\\ 3+b=5\\\\ \boxed{b=2}$

Portanto, os valores de a e b são..

$\huge\boxed{\boxed{a=3~~e~~b=2}}$


Tenha ótimos estudos!