Question

Sabendo que a parábola y = ax^2+bx-2  passa pelos pontos (1, 3) e (-1, -1), os valores de a e b são, respectivamente:

Answer 1

Considerando:

$Considerando:\\\\ Ponto_a(1,3) \Rightarrow\ \ \ x=1\ e\ y=3\\\\ Ponto_b(-1,-1) \Rightarrow\ \ \ x=-1\ e\ y=-1$

Trocando os valores de x e y na equação do segundo grau.

$Para\ Ponto_a:\\\\ 3=a(1)^2+b(1)-2\\\\ 3=a+b-2\\\\ a+b=3+2\\\\ a+b=5$

$Para\ Ponto_a:\\\\ -1=a(-1)^2+b(-1)-2\\\\ -1=a-b-2\\\\ a-b=2-1\\\\ a-b=1$


Resolvendo sistema de equação pelo método da adição:

$\left \{ {{a+b=5} \atop {a-b=1}} \right. \\\\ 2a+0=6\\\\ a=\dfrac{6}{2}\\\\ \boxed{a=3}\\\\\\ Trocando\ valor\ de\ \underline a\ em\ qualquer\ equa\c{c}\~ao, para\ encontrar\ \underline b:\\\\ a+b=5\\\\ 3+b=5\\\\ b=5-3\\\\ \boxed{b=2}$

Trocando valores de a e b na equação inicial, teremos a equação final:

$\boxed{y=3x^2+2x-2}$


Bons estudos!