Question

Sabendo que a ordenada do vertice da parábola de função f(x) = (m2 + 5) x2 - (2m + 2).X + 1 é
zero, o valor do parametro m é​

Answer 1

O parâmetro m vale 2.

A ordenada, ou seja, Y, de qualquer parábola pode ser calculada pela fórmula:

$y_v = \frac{-\Delta}{4a}$

Sendo Δ o discriminante (aquele que calculamos na fórmula de Bháskara) e a o coeficiente real da função f(x).

Logo, temos:

$y_v = \frac{-(b^2 - 4ac)}{4a} = \frac{4ac - b^2x}{4a}$

O próprio enunciado da questão nos diz que essa ordenada deve ser nula, logo:

$y_v = 0\\\\\frac{4ac - b^2}{4a} = 0\\\\4ac - b^2 = 0*(4a)\\\\4ac - b^2 = 0\\\\b^2 = 4ac$

A nossa função é:

$f(x) = (m^2 + 5)x^2 - (2m + 2)x + 1$

Portanto, substituindo os valores dos coeficientes a, b e c no resultado anterior, ficaremos com:

$b^2 = 4ac\\\\(2m + 2)^2 = 4*(m^2 + 5)*1\\\\4m^2 + 8m + 4 = 4m^2 + 20\\\\4m^2 - 4m^2 + 8m= 20 - 4\\\\8m = 16\\\\m = 16/8 = 2$

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