Question

Sabendo que a média aritmética e a média harmônica
entre dois números naturais valem, respectivamente, 10 e
32/5, pode-se dizer que a média geométrica entre esses
números será igual a:
a) 3,6
b) 6
c) 6,4
d) 8
e) 9

Answer 1

$\boxed{\frac{a+b}{2}=10 \rightarrow a+b=20}\\ \\ \boxed{\frac{2}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}=\frac{32}{5}\rightarrow 32.(\frac{a+b}{ab})=10}\\ \\ 10ab=32(a+b)\\ \\ 10ab=32.20\\ \\ ab=64\\ \\ \sqrt{ab}= \sqrt{64} \\ \\ \sqrt{ab}=8$

Answer 2

- dois números naturais => x, y
- média aritmética (Ma) = 10
- média harmônica (Mh) = 32,5
- média geométrica (Mg) = ?
............
Ma = (x + y)/2 => 10 =  (x + y)/2 => x + y = 20
Mh = 2/(1/x + 1/y) => 32/5 = 2/(1/x + 1/y) => xy = 64
............
Mg = √xy => Mg = √64 = 8 (LETRA D)