Question

Sabendo que a massa da Terra é 80 vezes maior que a massa da Lua, e o raio da Terra é 4 vezes maior que o raio da Lua. Sendo gT = 9,8 m/s², a aceleração da gravidade na superfície da Terra, determine a aceleração da gravidade na superfície da Lua.

Answer 1

A força gravitacional (F) que uma massa M exerce sobre uma massa m a uma distância r dela pode ser obtida por meio de:

$F = \frac{G.M.m}{r^{2}}$

Onde G é a constante gravitacional universal.

Vamos supor que essa força gravitacional seja também a força resultante nessa massa m.  Aplicando a Segunda Lei de Newton:

$F = m.a$ => F = m.g

Ao igualar as duas equações que temos e podem ser empregadas para encontrar essa força, encontramos uma relação capaz de fornecer a gravidade em um planeta de massa M e raio r.

$m.g = \frac{G.M.m}{r^{2}}$

$g = \frac{G.M}{r^{2}}$

Ela será útil para resolvermos o nosso exercício.

Dados:

gT = 9,8 m/s²

mT = 80.mL

rT = 4.rL

Gravidade na Terra:

$gT = \frac{G.mT}{(rT)^{2}}$

Gravidade na Lua:

$gL = \frac{G.mL}{(rL)^{2}}$

Substituindo os dados do exercício em gT:

$9,8 = \frac{G.80.mL}{(4.rL)^{2}}$

$9,8 = \frac{G.80.mL}{16.(rL)^{2}}$

$9,8 = \frac{5.G.mL}{(rL)^{2}}$

$\frac{9,8}{5} = \frac{G.mL}{(rL)^{2}}$

$1,96 = \frac{G.mL}{(rL)^{2}}$

No segundo membro da equação, temos a expressão que fornece gL.  

Sendo assim: gL = 1,96 m/s²

Resposta:

A aceleração da gravidade na superfície da Lua é de  1,96 m/s².

Espero ter ajudado. :)

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