Question

sabendo que a = log₁₀ 100 e b = log₁₀₀ 10, podemos afirmar que:
a) a = b
b) a = 10b
c) a + b = 0
d) a - b = 1
e) a = 4b​

Answer 1

e) a = 4b

explicaçao passo a passo:u

a = log₁₀ 100

$⇩$

fatore o número 100

$⇩$

$a = log_{10} {10}^{2}$

$⇩$

passa o expoente pra frente multiplicando o log:

$⇩$

$a = 2 \: . \: log_{10}10$

$⇩$

lembre que log de um número que a base tem esse numero tambem vale 1 entao:

$⇩$

$a = 2 \: . \: 1$

$⇩$

$\red{ \bold{a = 2}}$

achamos o valor do a

.....

agora vamos achar o valor do b:

b = log₁₀₀ 10

$⇩$

fatore a base

$⇩$

$b = log_{ {10}^{2} }10$

$⇩$

lembre que o expoente da base passa pra frente do log multiplicando como uma fraçao onde o numerador é 1

$⇩$

$b = \frac{1}{2} \: . \: log_{10}10$

$⇩$

logaritmo de um numero na mesma base è sempre 1

$⇩$

$b = \frac{1}{2} \: . \: 1$

resolve esta multiplicaçao de fraçoes:

$⇩$

$\red{ \bold{b = \frac{1}{2} }}$

.......

veja que a = 2 e b = 1/2

temos agora que julgar as alternativas pra ver qual tem igualdade correta.

a) a = b

FALSO!

a = 2

b = 1/2

se voce ver são diferentes e nao iguais

..........

b) a = 10b

FALSO!

se a = 2 e b = 1/2 entao:

vamos testar:

a = 10b

2 = 10 . 1/2

2 = 10/2

2 = 5

veja que essa igualdade é FALSA! o numero 2 nao é igual ao 5 nè... entao ta incorreta esta igualdade ( a = 10b)

.........

c)a + b = 0

FALSO!

se a = 2 e b = 1/2

vamos testar:

a + b = 0

2 + 1/2 = 0

2/1 + 1/2 = 0

5/2 = 0

essa igualdade ta dizendo que o numero 5/2 é igual ao numero 0 e isso è falso ne. entao a igualdade ( a + b = 0 é FALSA)

..............

d) a - b = 1

FALSO!

se a = 2 e b = 1/2

vamos testar:

a - b = 1

2 - 1/2 = 1

2/1 - 1/2 = 1

3/2 = 1

veja que isso è falso! entao a igualdade a - b = 1 tambem è fFALSA

.............

e) a = 4b

VERDADEIRO

se a = 2 e b = 1/2

vamos testar:

a = 4b

2 = 4 . 1/2

2 = 4/2

2 = 2

( veja que o numero 2 é realmente "igual" ao numero 2, entao esta expressao a = 4b è sim correto!!!!)

sua alternativa correta ( RESPOSTA) è a letra e)