Question

sabendo que a lei da função f é f(x)=ax+b e que f(2)=0 e f(3)=2 o valor de f(5) é...

Answer 1

Após o cálculo, descobrimos que  $\boldsymbol{ \textstyle \sf f(5) = 6 }$.

Uma função polinomial de 1° grau tem a forma $\textstyle \sf f(x) = ax +b$ e $\textstyle \sf a\neq 0$,  com a, b ∈ ℜ.

$\large \displaystyle \sf \large \displaystyle \sf \sf f(x) = ax+b \to \begin{cases}\large \text {\sf a : coeficiente angular } \\\large \text {\sf b : coeficiente linear } \end{cases}$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\large \displaystyle \sf \begin{cases} \sf f(2) = 0 \\ \sf f(3) = 2 \\ \sf f(5) = \:? \end{cases}$

Aplicando a lei de formação da função, temos:

$\large \displaystyle \sf \sf f(x) = ax +b$

$\large \displaystyle \sf \sf f( 2) = a \cdot 2 +b$

$\large \displaystyle \sf \sf 0 = 2a + b$

$\large \displaystyle \sf \sf 2a +b = 0 \quad ( \: I \: )$

$\large \displaystyle \sf \sf f(x) = ax +b$

$\large \displaystyle \sf \sf f(3) = a \cdot 3 +b$

$\large \displaystyle \sf \sf 2 =3a +b$

$\large \displaystyle \sf \sf 3a +b = 2 \quad ( \: I I \: )$

Montar o sistema de equações:

$\left\{ \large \begin{array}{lr}\sf 2a +b = 0 \\ \sf 3a + b = 2 \end{array}\right.$

Aplicando o método de substituição, temos:

$\left\{ \large \begin{array}{lr}\sf b = -2a \\ \sf 3a + b = 2 \end{array}\right.$

$\large \displaystyle \sf \sf 3a+b = 2$

$\large \displaystyle \sf \sf 3a -2a = 2$

$\boldsymbol{ \displaystyle \sf a = 2 }$

$\large \displaystyle \sf \sf b = -\:2a$

$\large \displaystyle \sf \sf b = -\:2 \cdot 2$

$\boldsymbol{ \displaystyle \sf b =-\:4 }$

Aplicando na lei de formação para determinar f(5), temos:

$\large \displaystyle \sf \sf f(x) = ax+b$

$\large \displaystyle \sf \sf f(5) = 2\cdot 5-4$

$\large \displaystyle \sf \sf f(5) = 10 - 4$

$\large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf f(5) = 6 }} }$

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