Question

sabendo que a lei da função f é f(x)=ax+b, determine f(2) nos seguintes casos:
a)f)1)=-1 e f(-2)=-4
b)f(-2)=11 e f(4)=-13

Answer 1

Olá Anabeatrizmn,

Sabendo que a lei de formação de uma função do primeiro grau é y = ax +b, temos dois pares ordenados em cada alternativa que vão nos ajudar a descobrir a função em si e só depois descobrir o seu f(2). Veja:

a) Neste caso temos os pares ordenados (1;-1) e (-2;-4). Então, sabemos que:
-1 = 1a +b
-4 = -2a +b

Resolvendo esse sistema pelo método da substituição:
b = -1 -1a

Substituindo na segunda equação:
-2a -1 -1a = -4
-3a = -3
a = -3/-3
a = 1

Conhecemos o valor de a, então podemos encontrar b através da primeira equação do sistema:
1(1) +b = -1
b = -1 -1
b = -2

Portanto, a função da alternativa a) é dada por f(x) = ax +b tal que f(x) = x -2
Dessa forma, podemos encontrar f(2) atribuindo 2 para x nessa função:
f(x) = x -2
f(2) = 2 -2
f(2) = 0

Logo, temos que a função se anula quando x = 2.

b) Seguindo o mesmo raciocínio, dessa vez temos os pares ordenados (-2;11) (4;-13) e podemos construir o seguinte sistema de equações:
11 = -2a +b
-13 = 4a +b

Então, isolando b na primeira equação:
b = 11 +2a

Substituindo na segunda equação, encontramos:
-13 = 4a +11 +2a
-13 -11 = 6a
6a = -24
a = -24/6
a = -4

Temos que a = -4 nessa função, então podemos encontrar b através da primeira equação:
11 = -2(-4) +b
11 = 8 +b
b = 3

Dessa forma, sabendo os valores de a e b, obtemos para essa questão a função f(x) = ax +b tal que f(x) = -4x +3
Encontrando f(2) para a função:
f(x) = -4x +3
f(2) = -4(2) +3
f(2) = -8 +3
f(2) = -5

Sabemos então que a função vale -5 quando x = 2.

Bons estudos!

Answer 2

Dado que a função linear é da por f(x) = ax + b, vejamos que a e b são os coeficientes linear e angular, e x é a variável

Temos assim, os seguintes dados:

• a: coeficiente angular
• b: coeficiente linear
• x: variável

Analisando o problema proposto:

a)

Dados:

f(1)=-1 e f(-2)= -4

f(x) = z

Assim temos:

• y=ax+b
• -1= 1a+b

Tratando a e b:

a+b=-1

-4=-2a+b

-2a+b=-4

Resolveremos o sistema:

• a+b=-1
• -2a+b=-4 *(-1)

Temos assim, o valor de a:

a+b=-1

2a-b=4

3a=5

a=5/3

Já o valor de b:

b=-1+5/3

b=2/3

Sendo assim, obtemos a seguinte função linear:

f(x)=5x/3 +2/3

b)

Continuando com a mesma linha de raciocínio:

Dados:

f(-2)= 11 e f(4)= -13

Temos assim, as seguintes equações:

-2a+b=11

4a+b=-13 *(-1)

Resolvendo o sistema:

• 2a+b=11
• -4a-b=13

Encontramos que a:

-2a=24

a=-12

Já o valor de b:

b=11-2*(-12)

b=35

Logo, obtemos a seguinte função linear:

f(x)=-12x + 35

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