Question

Sabendo que a integral em linha é dada por

Answer 1

Fazendo a integral de linha temos que este caminho vale: $S=16\pi$

Explicação passo-a-passo:

A integral de linha com caminho parametrizado é dado por:

$S=\int\limits^{T2}_{T1} f(x(t),y(t)).\sqrt{(\frac{dx}{dt})^2+(\frac{dy}{dt})^2}dt$

Então substituindo o que temos:

$S=\int\limits^{2\pi}_{0} ((2cos(t))^2+(2sen(t))^2).\sqrt{(\frac{d(2cos(t))}{dt})^2+(\frac{d(2sen(t))}{dt})^2}dt$

$S=\int\limits^{2\pi}_{0} (4cos^2(t)+4sen^2(t)).\sqrt{4sen^2(t)+4cos^2(t)}dt$

$S=\int\limits^{2\pi}_{0} (4).\sqrt{4}dt$

$S=\int\limits^{2\pi}_{0} 8dt$

$S=[8t]\limits^{2\pi}_{0}$

$S=16\pi$

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