Question

sabendo que a função polinomial do terceiro grau f(x)é tal que f(0)=-2,f(1)=4, f(-1)=0 e f(2)=30, encontre uma expressão algébrica para f(x)

Answer 1

f(x) = ax³ + bx² + cx + d 

f(0) = -2 = d

f(1) = 4 = a + b + c -2

f(-1) = 0 = -a + b - c -2

f(2) = 30 = 8a + 4b + 2c -2

Fazendo f(1) + f(-1) = 2b - 4 = 4 ⇔ 2b = 8 ⇔ b = 8/2 ⇔ b = 4

Escrevendo novamente f(-1)= 0 = -a + 4 -c -2  (i)
Escrevendo novamente f(2) = 30 = 8a + 16 + 2c -2 (ii)

-a - c + 2 = 0 (i)
8a + 2c + 14 = 30 (ii)

-2a -2c +4 = 0 (iii)
8a +2c + 14 = 30 (ii)

Somando (iii) com (ii) fica:
6a + 18 = 30
6a = 12
a = 12/6
a = 2

Como -a - c + 2 = 0 ⇔ -2 - c + 2 = 0 ⇔ -c = 0 ⇔ c = 0

Então temos todos os coeficientes da função cúbica f(x):

a = 2 ; b = 4 ; c = 0, d = -2

Escrevendo a função:

f(x) = 2x³ + 4x² + 0x - 2 ou,

f(x) = 2x³ + 4x² - 2

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05/03/2016 22:40:34
Sepauto - SSRC 
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