Question

Sabendo que a funcao f(x): Mx3-5mx+6 possui dois zeros reais distintos, um dos quais é igual a -1. determine o outro zero:

Answer 1

Então vamos lá:

1) Se -1 é uma das raízes, podemos substituir x por -1 e obtermos uma equação em "m":

$m(-1)^3-5m.(-1)+6=0\\ \\ -m+5m+6=0\\ \\ 4m=-6\\ \\ m=-\frac{6}{4}\\ \\ m=-\frac{3}{2}$

2) Logo a função é:

$f(x)=-\frac{3}{2}x^3-5.(-\frac{3}{2})x+6\\ \\ f(x)=-\frac{3}{2}x^3+x+6$

3) Como -1 é uma das suas raízes, podemos rebaixar o grau da equação utilizando o Dispositivo de Briot-Ruffini:

$-1 \ \ \ \ -\frac{3}{2} \ \ \ \ 0 \ \ \ \ \frac{15}{2} \ \ \ 6\\ \\ . \ \ \ \ \ \ -\frac{3}{2} \ \ \ \ \ \frac{3}{2} \ \ \ \ \ 6 \ \ \ \ 0$

4) As outras duas raízes da equação vêm de:

$-\frac{3}{2}x^2+\frac{3}{2}x+6=0\\ \\ -3x^2+3x+12=0\\ \\ \Delta=9-4.(-3).12=9+144=153\\ \\ x=\frac{-3 \pm\sqrt{153}}{-6}=\frac{-3 \pm3\sqrt{17}}{-6}=\frac{-1 \pm \sqrt{17}}{-2}=\frac{1 \pm\sqrt{17}}{2}$