Question

sabendo que a função f(x) = mx n admite 3 como raiz e f(1) =8 calcule os valores de m e n

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Matheus, que a resolução também é simples.
Tem-se: Sabendo que a função f(x) = mx + n admite "3" como raiz e que f(1) = 8, calcule os valores de "m" e de "n".

Bem, agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) se a função f(x) = mx + n admite "3" como raiz, então quando "x" for igual a "3" teremos f(x) = 0, pois toda raiz zera a equação da qual é raiz.
Assim, repetindo a função, teremos:

f(x) = mx + n ------- substituindo-se "x" por "3" e f(x) por "0", teremos:

0 = m*3 + n
0 = 3m + n ---- ou, invertendo-se:
3m + n = 0
n = - 3m    . (I)

ii) Se f(1) = 8, então iremos na função f(x) = mx + n e, no lugar de "x" colocaremos "1" e, no lugar de f(x) colocaremos "8". Logo:

8 = m*1 + n
8 = m + n ---- ou, invertendo-se:
m + n = 8    . (II)

iii) Agora vamos na expressão (II) acima e vamos substituir "n" por "-3m", conforme vimos na expressão (I).
Vamos apenas repetir a expressão (II):

m + n = 8 ------ substituindo-se "n" por "-3m", teremos:
m + (-3m) = 8
m - 3m = 8
- 2m = 8 ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", ficaremos:
2m = - 8
m = -8/2
m = - 4 <---- Este é o valor de "m".

Agora, para encontrar o valor de "n", vamos na expressão (I), que é esta:

n = - 3m ---- substituindo-se "m" por "-4", teremos:
n = -3*(-4)
n = 12 <---- Este é o valor de "n".

iv) Assim, resumindo, teremos que os valores de "m" e de "n" são:

m = -4; e n = 12  <---- Esta é a resposta.

Bem, a resposta já está dada. Agora, só por curiosidade, vamos ver qual será a representação da função f(x) = mx + n, após substituirmos "m" por "-4" e "n" por "12:

f(x) = - 4x + 12 <--- Esta será a representação da função f(x) = mx + n, que aqui está sendo representada mas apenas por curiosidade, pois a questão não pede qual é a função. Pede apenas os valores de "m" e de "n", o que já foi dado.

Bem, até agora consideramos que f(1) = 8. Mas como você, em uma outra mensagem, colocou esta mesma questão, mas com f(1) = - 8 , então vamos considerar isso na função dada e substituir o "x" por "1" e o f(x) por"-8". Assim:

-8 = m*1 + n
-8 = m + n ---- ou, invertendo:
m + n = - 8

Como já vimos que n = - 3m, conforme a expressão (I), teremos:

m + (-3m) = - 8
m - 3m = - 8
- 2m = - 8 ---- multiplicando ambos os membros por "-1", terermos:
2m = 8
m = 8/2
m = 4 <---- Este seria o valor de "m" se f(1) = - 8.

E, para encontrar o valor de "n", vamos na expressão (I), que é esta:

n = - 3m --------- substituindo-se "m" por "4", teremos:
n = -3*4
n = - 12 <--- Este seria o valor de "n" se f(1) = - 8.

Nessa outra versão, iremos ter que:

m = 4 e n = - 12 <--- Esta seria a resposta se f(1) = - 8

E assim, a equação f(x) = mx + n teria a seguinte representação:

f(x) = 4x - 12

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.