Question

Sabendo que a função f(x) = ax + b é tal que (1,5) e (-2,-4) são pontos que pertencem ao seu gráfico, os valores dos coeficientes a e b são, respectivamente, iguais​

Answer 1

Os valores dos coeficientes a e b são, respectivamente, iguais a 3 e 2.

Função do 1° grau

Para determinar os valores de a e b, basta substituir as coordenadas dos dois pontos informados na lei da função fornecida.

O ponto (1, 5) pertence ao gráfico dessa função. Então, ele contém o ponto x = 1 e y = 5.

f(x) = ax + b

5 = a.1 + b

5 = a + b

O ponto (-2, -4) também pertence a esse gráfico. Logo, temos o ponto x = -2 e y = -4.

f(x) = ax + b

- 4 = a.(-2) + b

- 4 = - 2a + b

Sistema de equações:

{a + b = 5

{-2a + b = - 4

Multiplicaremos a primeira equação por 2 e depois as somaremos.

  {2a + 2b = 10

+ {-2a + b = - 4

    0a + 3b = 6

3b = 6

b = 6/3

b = 2

a + b = 5

a + 2 = 5

a = 5 - 2

a = 3

Portanto, a lei da função será: f(x) = 3x + 2.

Mais sobre função do 1° grau em:

https://brainly.com.br/tarefa/41671389

#SPJ4

Answer 2

Após a realização dos cálculos, podemos concluir que  os valores das constantes a e b são 3 e 2 respectivamente

Função de 1º grau

Chama-se função de 1º grau a toda função $\sf f:\mathbb{R}\longrightarrow{R}$ definida por $\sf f(x)=ax+b,a\ne0$

O termo a é chamado de coeficiente angular e o termo b chamado de coeficiente linear. O crescimento e o decrescimento esta asssociado ao sinal de a.

$\sf a>0\longrightarrow$ função crescente

$\sf a<0\longrightarrow$ função decrescente

o gráfico desta função é uma reta e pode ser obtida usando a condição de alinhamento de 3 pontos  que enunciaremos a seguir.

Condição de alinhamento de 3 pontos

Sejam  $\sf A(x_A,y_A)$ e  $\sf B(x_B,y_B)$ e $\sf C(x_C,y_C)$ três pontos quaisquer do plano cartesiano. Dizemos que estes pontos estão alinhados quando

$\begin{vmatrix}\sf x_A&\sf y_A&\sf1\\\sf x_B&\sf y_B&\sf1\\\sf x_C&\sf y_C&\sf1\end{vmatrix}=0$.

Vamos a resolução da questão

Aqui iremos utilizar a condição de alinhamentos de 3 pontos para encontrar os valores de a e b.

$\large\boxed{\begin{array}{l}\begin{vmatrix}\sf1&\sf5&\sf1\\\sf-2&\sf-4&\sf1\\\sf x&\sf y&\sf1\end{vmatrix}=0\\\sf 1(-4-y)-5(-2-x)+1(-2y+4x)=0\\\sf -4-y+10+5x-2y+4x=0\\\sf 9x-3y+6=0\div(3)\\\sf 3x-y+2=0\\\sf y=3x+2\implies a=3~~b=2\end{array}}$

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https://brainly.com.br/tarefa/701037

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