Question

Sabendo que a função f :R→Ré definida por f(x) = x2 + 10x, escreva V para as informações verdadeiras e F para as falsas.
(A) f(0) = 10
(B) f(–1) = –9
(C) f(5) = –25
(D) Quando f(x) = –21, temos x = –3 ou x = –7
(E) A imagem da função é igual a zero para x = 0 ou x = –10

Answer 1

Vamos analisar cada afirmativa.

a) Quando x = 0, temos que:

f(0) = 0² + 10.0

f(0) = 0 + 0

f(0) = 0 ≠ 10

Portanto, a afirmativa é falsa.

b) Quando x = -1, temos que:

f(-1) = (-1)² + 10.(-1)

f(-1) = 1 - 10

f(-1) = -9

Portanto, a afirmativa é verdadeira.

c) Quando x = 5, temos que:

f(5) = 5² + 10.5

f(5) = 25 + 50

f(5) = 75 ≠ -25

Portanto, a afirmativa é falsa.

d) Quando f(x) = -21, temos que:

x² + 10x = -21

x² + 10x + 21 = 0

Para calcular o(s) valor(es) de x, utilizaremos a fórmula de Bháskara:

Δ = 10² - 4.1.21

Δ = 100 - 84

Δ = 16

Como Δ > 0, então existem dois valores reais distintos para x.

$x=\frac{-10+-\sqrt{16}}{2}$

$x=\frac{-10+-4}{2}$

$x'=\frac{-10+4}{2}=-3$

$x''=\frac{-10-4}{2}=-7$

Portanto, a afirmativa é verdadeira.

e) Igualando a função a 0:

x² + 10x = 0

Colocando x em evidência:

x(x + 10) = 0

x = 0 ou x = -10

A afirmativa é verdadeira.