Question

Sabendo que a função f é injetora, determine o valor de x para que f = (x+2/3) = f (2x-5).

Answer 1

Resposta:

$\sf{x=\dfrac{17}{3}}$

Explicação passo-a-passo:

• Por definição, uma função é injetora se, para dois pontos diferentes quaisquer, as suas imagens são diferentes. Em outras palavras "cada x tem seu y diferente", não pode ter repetição. Matematicamente escrevemos:

        $\boxed{\sf{f(x) \,e\´\,\,injetora\rightarrow x_1 \neq x_2\rightarrow f(x_1)\neq f(x_2)}}$

• Mas para resolvermos esse exercício, vamos utilizar uma definição equivalente. Observe que ela é obtida invertendo a ordem da sentença acima:

     

       $\boxed{\sf{f(x) \,e\´\,\,injetora\rightarrow f(x_1)= f(x_2)\rightarrow x_1=x_2}}$

Sem mais delongas, bora para a solução!

Solução:

Como f é injetora, os números entre os parênteses devem ser iguais, logo:

$\sf{f\bigg(x+\dfrac{2}{3}\bigg)=f(2x-5)}\quad\rightarrow \quad x+\dfrac{2}{3}=2x+5$

$\sf{x+\dfrac{2}{3}=2x-5}\\\\\sf{3x+2=6x-15}\\\\\sf{6x-3x=2+15}\\\\{3x = 17}\\\\\therefore \boxed{\sf{x=\dfrac{17}{3}}}$

Continue aprendendo com o link abaixo:

O que é função injetora?

https://brainly.com.br/tarefa/14830203

Bons estudos! :))

Equipe Brainly