Matemática, perguntado por cintitamat, 1 ano atrás

Sabendo que a função f, definida por f(x) =  \frac{2x+1}{x+9} , admite função inversa. Determine D( f^{-1}  )

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo
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 Olá Cintitamat, bom dia!
 
 Inicialmente, devemos trocar f(x) por x e x por f(x); por conseguinte, isolamos f(x) (que será a inversa).
 
 Segue,

f(x)=\frac{2x+1}{x+9}\Leftrightarrow\,x=\frac{2f(x)+1}{f(x)+9}\\\\\\x\cdot\,f(x)+9x=2f(x)+1\\\\f(x)\cdot(x-2)=1-9x\\\\f(x)=\frac{1-9x}{x-2}\Rightarrow\boxed{f^{-1}(x)=\frac{-9x+1}{x-2}}
 
  A única restrição da função encontrada é quando x = 2. Logo, \boxed{\boxed{\boxed{D(f^{-1})=\mathbb{R}-\left\{2\right\}}}}.
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